AI摘要
本文介绍了如何使用栈实现一个综合计算器来计算中缀表达式的结果。中缀表达式是人们常用的算术表示方法，其中操作符位于操作数的中间。文章首先分析了实现思路，包括扫描字符串、处理数字和操作符、计算结果并压入栈中等。接着，提供了一个Java代码实现，包括数组模拟栈的类和计算器类。最后，文章还提到了小括号优先级问题，将在后续文章中讨论。
综合计算器-中缀表达式
使用栈来实现综合计算器，比如，输入一个表达式：7*2*2-5+1-5+3-3 ，计算出这个表达式的结果
什么是中缀表达式
中缀表达式是一个通用的 算术 或 逻辑公式表示方法。 操作符 是以 中缀形式 处于操作数的 中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
关于前缀、中缀、后缀表达式可以去看我的这篇博文数据结构与算法——栈（三）有关栈的三种表达式 —— 前缀、中缀、后缀表达式
思路分析
如上图：
- 需要先扫描字符串，可以通过一个 index 变量来辅助扫描
- 如果 发现是一个数字，直接入数栈
如果 发现是一个操作符，分以下情况：
1）当 当前算数符 的优先级 大于 符号栈的栈顶符号优先级 或者 符号栈为空时：将 当前算数符 入符号栈
2）当 当前算数符 的优先级 小于 符号栈的栈顶符号优先级：
①弹出数栈中的 2 个数值
②弹出符号栈顶的符号
③2 个数字和这个符号进行计算
④将计算结果压入数栈
⑤将当前操作符压入符号栈
当扫描完毕时：
1）顺序的从数栈中弹出 2 个数，
2）从符号栈中弹出 1 个操作符
3）将他们进行计算，然后把计算结果压入数栈中
然后重复上面的三个步骤，直至数栈中只剩一个数
- 最后在数栈中只会存在一个数值，它就是结果。
上图经过一个简化的计算表达式，描述了每个重要步骤栈中数据的分布。可以跟着推敲下
代码实现
根据上面的思路，我们可以用代码实现它，首先创建一个栈，用我们前面的 数据结构与算法——栈（一）【栈的快速入门】中的数组模拟栈（需要扩展一些功能）
/**
* 数组模拟栈
*/
public class ArrayStack {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value) {
//先判断栈是否满
if(isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
public int pop() {
//先判断栈是否空
if(isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级就越高.
public int priority(int oper) {
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res 用于存放计算的结果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;// 注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;// 注意顺序
break;
default:
break;
}
return res;
}
}计算器代码实现（支持多位数处理）
/**
* 计算器代码实现
*/
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根据前面思路，完成表达式的运算
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; //如何处理多位数的问题？ 看注释
//创建两个栈，数栈，一个符号栈
ArrayStack numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
//开始while循环的扫描expression
while(true) {
//依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if(!operStack.isEmpty()) {
//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把运算的结果如数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入符号栈..
operStack.push(ch); // 1 + 3
}
} else { //如果是数
//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
//分析思路
//1. 当处理多位数时，不能一发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
while(true) {
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
if(operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
}
}测试输出
单位数测试：
表达式 7*2*2-5+1-5+3-4 = 18
多位数测试：
表达式 500*2*2-5+1-5+3-4 = 1990小括号问题
在中缀表达式中，小括号优先级问题也是必须的，这里不考虑，下一篇，后缀表达式中将支持小括号问题。