AI摘要
文章介绍了递归在解决迷宫问题中的应用。通过Java代码实现了一个迷宫求解程序，使用递归回溯的方法找到小球从迷宫起点到终点的路径。代码中定义了一个二维数组模拟迷宫，通过递归函数尝试不同的路径，直到找到出口。文章还展示了不同找路策略对路径选择的影响，并强调了递归算法的奇妙之处。
迷宫问题（回溯），对上图说明：
- 红色的方块是围墙，是小球不能够走的
- 白色的方块是小球可以活动的范围
- 左上角是小球的起点，移动到右下角，就算走出了迷宫
那么在这个场景中，就用到了递归（Recursion），下面使用代码来实现小球走出迷宫的路径。下面用数字矩阵来模拟迷宫，重要的是学习其思想，懂得下次遇到类似的可以灵活运用。
代码实现
如果看一次看不懂，多琢磨几次。
/**
*
* 迷宫问题求解
*
*/
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
/*
* 1 1 1 1 1 1 1
* 1 0 0 0 0 0 1
* 1 0 0 0 0 0 1
* 1 1 1 0 0 0 1
* 1 0 0 0 0 0 1
* 1 0 0 0 0 0 1
* 1 0 0 0 0 0 1
* 1 1 1 1 1 1 1
*/
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
//如果打开上面两个注释，地图就为
/*
1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
*/
//这个地图是为了体验回溯
// 输出没有开始走的地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay(map, 1, 1);
//setWay2(map, 1, 1); //体验不同找路策略走出来的路
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1. map 表示地图
//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置（终点），则说明通路找到.
//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通，死路
//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法)，也就是当你站在一个点的时候，你从哪一个方向开始探索，这里规定探索的方向为： 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左，体验不同找路策略走出来的路
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}我们先来看这个测试用例 setWay(map, 1, 1);，就是从左上角开始走，到右下角结束，输出的信息如下
地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
小球走过，并标识过的 地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 1
1 2 2 2 0 0 1
1 1 1 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1这里看不出来有回溯的痕迹，其实根据我们的这个策略 下 -> 右 -> 上 -> 左，进入方法就打印 map 分布图，你就会发现，他去判断了墙壁的时候，回溯了一小步。但是还是不明显。
下面看一个回溯明显的示例
在设置一面墙map[1][2] = 1;map[2][2] = 1 把路都封死，可以看到下面的输出，一开始把原点标为2（走过了），往下走后把脚下的点标为2（走过了），后发现该点上下左右都走不了就把该点改标为3（死路），然后它又回到上一点，又发现上下左右走不了，又把该点改标为3（死路），最后终止程序。如果看一次看不懂，多琢磨几次。
地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
小球走过，并标识过的 地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 3 1 0 0 0 1
1 3 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 体验一下不同找路策略，走出来的路
地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
小球走过，并标识过的 地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 1
1 0 0 0 0 2 1
1 1 1 0 0 2 1
1 0 0 0 0 2 1
1 0 0 0 0 2 1
1 0 0 0 0 2 1
1 1 1 1 1 1 1 可以看到，不同的找路策略走出来的路也是不同的。
到这里是不是觉得递归真的很奇妙，像是发现新大陆一样，算法就是这么的有趣，虽然在学的过程中会很痛苦，但痛并快乐着。